Calcul du volume, du déplacement et du port en lourd des navires au XVIIe siècle selon l'Hydrographie du Père Fournier

Pour un descriptif de l'ouvrage "Hydrographie..." du Père Fournier, cliquez sur ce lien.

Le Père Fournier parle plutôt de "Charge qu'un navire peut porter".

 Cette notion de charge maximum transportable suit le principe d'Archimède. C'est ainsi que quand on parle d'un navire de 100 tonneaux, cela signifie à la fois qu'il a la capacité nécessaire pour contenir 100 tonneaux de 0,913m3 environ et que sa charge maximum ne peut dépasser le poids de 100 tonneaux d'eau de mer, soit 200.000 livres (98 tonnes). Il est bien évident qu'avant de charger ce navire, on doit tenir compte de la densité de l'eau de mer qui va influencer sur les tirants d'eau.

Fournier estime lui même le poids d'un pied cube d'eau de mer à environ 74 livres. Avec 1 pied cube = 34,277 litres et 1 livre = 0,48951 Kg, on trouve une densité d'eau de mer égale à 1,057 alors que la densité moyenne réelle et de 1,025.

Il est très difficile de déterminer le volume et la charge que peut prendre un navire et cela pour 3 raisons:

A ces difficultés techniques, s'ajoutent d'autres problèmes pratiques tels que la saison et le lieu où l'on veut faire naviguer le navire. La réglementation sur les limites de charges (marques de franc bord) n'existe pas encore et la notion de charge maximum est donc très élastique selon les pays et les utilisateurs.

Néanmoins, il est indispensable pour un navire de déterminer sa charge maximum transportable, ne serait-ce qu'en se limitant au volume au dessous du franc tillac car on admet généralement qu'un navire ne doit pas s'enfoncer plus qu'à son franc tillac.

Ceci étant, il faut encore se mettre d'accord sur le terme "un tel vaisseau est de 300 tonneaux". Pour Fournier, cela signifie que ce vaisseau peut charger 300 tonneaux remplis d'eau de mer au dessous ou au dessus de son franc tillac et non pas 300 tonneaux de n'importe quelle marchandise car un navire de 300 tonneaux de 2.000 livres chacun a un volume de charge bien supérieur à 300 tonneaux de 0,913m3.

Calcul de la capacité de charge d'un navire.

Dans l'exemple de calcul qui suit, on a utilisé un navire type dont les dimensions sont les même que celles utilisées dans l'étude sur le calcul et tracé des couples qui contient également une explication des termes maritimes de l'époque que l'on retrouve ici.

Les longueurs de l'époque sont exprimées en pieds, dixièmes et centièmes de pieds.

Fournier utilise une méthode très empirique et très approximative dont je donnerai des remarques en conclusion.

Comme annoncé ci-dessus, plaçons nous dans le même cas de navire qu'étudié pour le tracé des couples, c'est à dire ayant les caractéristiques suivantes:

et construit selon "l'ancienne méthode" (fin du XVIe siècle selon Fournier), c'est à dire avec un plat de varangue égal à la longueur du bau moins deux fois le creux. La longueur des baux étant calculée de la manière prescrite à l'étude sur les couples.

Autres hypothèses de départ importantes:

Dans la figure ci-contre qui représente le maître couple, la surface

SA = AB * BC = Creux * plat de la varangue.

Pour notre vaisseau exemple, on a donc:

SA = 10,5 * 6,33 = 66,47 pieds carrés.

Chaque surface SB est assimilée au quart de la surface d'un cercle de centre A et de rayon égal au creux, soit:

pieds carrés

ce qui donne une surface totale du maître couple:

S1 = SA + 2 * SB = 239,47 pieds carrés.

En calculant les surfaces Sn de tous les couples secondaires, on peut déduire la somme des différences de surfaces entre le maître couple S1 et les couples Sn. Cela est représenté mathématiquement par la formule:

que l'on multiplie par le rapport

L =

n =

longueur de la quille

nombre total d'intervalles entre les couples = nombre de couples - 1.

Le tableau suivant donne pour les 19 couples arrière + le maître couple, leur surface Sn = Creux * plat de la varangue ainsi que la différence S1-Sn. Pour les 10 couples de l'avant, il suffit de reprendre la même surface que les 10 premiers couples de l'arrière à partir du maître couple (n = 18 à n = 9).

n (N° couple)

longueur du bau (pieds)

plat de la varangue (pieds)

Sn

S1 - Sn

0

13,67

0,00

173,18

66,47

1

15,63

0,00

173,18

66,47

2

17,28

0,00

173,18

66,47

3

18,70

0,00

173,18

66,47

4

19,94

0,00

173,18

66,47

5

21,04

0,04

173,62

66,02

6

22,02

1,02

183,84

55,80

7

22,88

1,88

192,91

46,73

8

23,65

2,65

200,97

38,68

9

24,33

3,33

208,10

31,54

10

24,92

3,92

214,39

25,26

11

25,45

4,45

219,89

19,76

12

25,90

4,90

224,65

15,00

13

26,29

5,29

228,71

10,94

14

26,61

5,61

232,09

7,55

15

26,87

5,87

234,84

4,81

16

27,07

6,07

236,95

2,70

17

27,22

6,22

238,45

1,19

18

27,30

6,30

239,35

0,30

19

27,33

6,33

239,65

0,00

Ici, on a:

= 777,65 pieds carrés
et le volume

qui représente ce qui est à retrancher du volume V qui serait celui du navire si tous les couples étaient identiques (V = surface au maître couple * Longueur de la quille), soit V = 239,47 * 76 = 18.200 pieds cubes.

On a donc le volume du navire égal à 18.200 - 2.038 = 16.162 pieds cubes.

D'une façon plus rigoureuse, ce calcule se résume à chercher la surface S du franc tillac situé sous la courbe C (ci-contre) qui est le tracé de l'équation mathématique de la variation du plat des varangues. Pour cela, on utilise une intégration numérique selon la règle de Simpson ou celle des trapèzes. Le tableau ci-dessus donne pour chaque couple de l'arrière la longueur du plat de la varangue. L'intervalle entre deux couples étant égal à
 L / (n-1) soit 76 / 29 = 2,62 pieds.

On trouve selon cette méthode une surface S égale à 150 pieds carrés pour une demi coque, soit:

Volume V1 = 150 * 2 * 10,5 = 3.150 pieds cubes auquel il faut ajouter le volume V2 = SB (au maître couple) * 2 * Longueur de la quille (puisque les 2 surfaces SB du maître couple sont supposées égales pour tous les couples étant donné qu'on a fait intervenir la variation de surface de chaque couple sur SA). On a donc: V2 = 86,5 * 2 * 76 = 13.148 pieds cubes.

soit un volume total du navire = 13.148 + 3.150 = 16.298 pieds cubes.

Entre les deux méthodes, on a une différence de 136 pieds cubes, soit moins de 5 tonneaux de volume, ce qui est négligeable quand on fait la liste des principales approximations que l'on a supposé et qui sont les suivantes:

En prenant pour exact le chiffre de 16.298 pieds cubes, on en déduit le volume approximatif du navire sous le franc tillac égal à

 (16.298 * 74) / 2.000 = 603 tonneaux en prenant le poids en livres d'un pied cube d'eau de mer égal à 74 et le poids en livre d'un tonneau d'eau de mer égal à 2.000.

Le navire de notre exemple peut donc théoriquement charger 603 tonneaux de 2.000 livres, c'est son déplacement (poids du volume d'eau déplacé) si l'on considère que son franc tillac est au niveau de la surface de l'eau. Compte tenu de la règle traditionnellement admise disant qu'un navire a un poids lège égal à la charge maximum qu'il peut transporter (port en lourd), on en déduit que ce port en lourd est égal à la moitié du déplacement, soit 301,5 tonneaux et que son poids lège fait aussi 301,5 tonneaux. Ce chiffre se rapproche effectivement des 300 tonneaux que Fournier donne pour un navire ayant les caractéristiques principales de notre exemple (voir le tableau des proportions dans l'étude sur les couples du navire).

Si on effectue ce même calcul pour un navire dit de 1.000 tonneaux, avec à priori un nombre de couples proportionnel à la longueur de la quille, soit 45 couples dont 15 sur l'avant du maître couple, on arrive à une jauge de 905 tonneaux.

Cette méthode de calcul de Fournier n'a donc rien de farfelu pour l'époque. Il faut dire qu'à cette période, on construisait les navires beaucoup plus en fonction de l'expérience acquise (on savait par la pratique qu'un navire de telles dimensions pouvait charger environ tant de marchandises) que selon des plans et des calculs très rarement effectués.

Si on effectue le même calcul que précédemment pour un navire de même type construit selon la nouvelle méthode de Fournier (voir l'étude sur les couples du navire) avec un plat de varangue égal à la demi longueur du bau, on s'aperçoit que l'on aboutit à des chiffres aberrants (volume 6 fois plus important). Ceci est du au fait que la variation du plat des varangues ne suit plus du tout celle de la longueur des baux (au dernier couple arrière, on aurait un plat de près de 7 pieds alors qu'il est en réalité nul). Il faut alors tracer tous les couples et en déduire graphiquement les plats après avoir donné à l'ensemble une coulée harmonieuse. Plus simplement, on peut utiliser la méthode précédente en sachant qu'il faut modifier le résultat d'un certain coefficient multiplicateur.